Cuadrados mágicos
EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI
*Escritor y matemático
En el ángulo superior derecho de la Melancolía de Durero, uno de sus grabados más famosos, hay un cuadrado mágico de orden cuatro, lo que significa que en las dieciséis casillas en las que está dividido el cuadrado están dispuestos los números del 1 al 16 de forma que la suma de los de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Es uno de los 880 cuadrados mágicos de orden cuatro posibles (el orden de un cuadrado mágico viene determinado por el número de casillas por lado), construido de manera que los dos números centrales de la fila inferior compongan el año de realización del grabado: 1514. (Como, lamentablemente, esta no es una sección ilustrada, dejo en manos de los sagaces lectores la reconstrucción del cuadrado mágico de Durero a partir de estos datos).
Mucho se ha especulado sobre el significado de la Melancolía, cuyo denso simbolismo su autor nunca explicó. La mayoría de los expertos coinciden en ver en el grabado una alegoría del deprimido estado de ánimo típico del pensador incapaz de pasar a la acción (o, en términos más actuales, del intelectual pasivo). Y, de hecho, en el Renacimiento se pensaba que la melancolía era la dolencia propia de los estudiosos, a los que “una pálida máscara de reflexión hace parecer enfermos”, según un testimonio de la época. Pero ¿por qué un cuadrado mágico en una alegoría de la inteligencia deprimida? Seguramente, como han señalado Panofsky y otros, porque se consideraba un talismán jovial contra la sombría influencia de Saturno, el dios de la tristeza. Efectivamente, se puede identificar el cuadrado mágico de orden cuatro con la Mensula Jovis dividida en dieciséis casillas que, grabada en una lámina de estaño, “disipa toda angustia y temor”, según Marsilio Ficino, y que fue un talismán de uso frecuente durante el Renacimiento.
Pero, sin negar lo anterior, cabría aventurar otra interpretación que, aunque probablemente tenga poco que ver con la intención consciente de Durero, tal vez arroje alguna luz sobre el núcleo de sus inquietudes. Los cuadrados mágicos, acaso mejor que ningún otro objeto aritmético, simbolizan a la vez los aspectos lúdicos y abismales de las matemáticas: tras su inocente faceta recreativa (componer un cuadrado mágico –claro antecesor del popular sudoku– es el equivalente numérico de resolver un crucigrama, el “pasatiempo” por antonomasia), acechan sus sobrecogedoras profundidades. Juego trivial, al alcance de un niño, y a la vez ventana asomada al vértigo de una combinatoria inagotable…
Comentario por Alfonso — 14/11/2009 @ 13:07
Bella columna. Perfecta para un día como hoy. Enhorabuena, Carlo.
Comentario por Eva — 14/11/2009 @ 14:04
Otro inquietante cuadrado mágico, éste en la Sagrada Familia de Gaudí.
Me llamó la atención cuando lo vi el año pasado.
Picar en el nick, para verlo
Comentario por Bernardo Rivero Taravillo — 14/11/2009 @ 17:46
Sencillamente APASIONANTE. La ciencia en el arte. ¿Se puede pedir más?
Saludos.
Comentario por Alvaro — 14/11/2009 @ 20:49
En palabras de fernández: Yo aún diría más. La Ciencia es Arte
Comentario por Lec — 15/11/2009 @ 00:47
¿Es la melancolía un veneno que paraliza la mente del pensador? ¿Son las matemáticas su antídoto? Y, sin embargo…¿No es la melancolía fuente de inspiración de los poetas?
En el grabado de Durero, a la izquierda del cuadrado mágico aparece un reloj de arena. ¿Es el paso del tiempo el que inocula el veneno de la melancolía (añoranza asociada a la tristeza)?
Pero…¿no es la sabiduría hija del tiempo?
Comentario por Io — 15/11/2009 @ 08:43
Cuadrados mágicos: fetichismo, masonería, poderes ocultos,…no está mal, y además, algo de matemáticas.
¿Y el ”cuadrado de Lo Shu”?
Lo siento Eva, ese cuadrado mágico que traes tiene algunas ”imperfecciones”. No es un ”pata negra” porque se repite alguno de los números (10 y 14),
Me parece que se ha querido jugar con dos cosas en esa fachada de la Sagrada Familia, con la edad de Criisto (33) y con los grados de la masonería (33) ya que al muy devoto y pío Gaudí se le atribuyen simpatías masónicas en etapas anteriores de su vida, antes de que lo atropellara el tranvía, vamos,
Se puede ver un cuadrado mágico ”pata negra” en http://arescronida.files.wordpress.com/2009/07/cuadrado-magico-agripa-sol.png
Está formado por las 36 números del 1 al 36. Es un cuadrado de orden 6, de suma 111.
Comentario por eva — 15/11/2009 @ 09:50
LEC:
Cuando se habla de melancolia, al menos los psiquiatras franceses, describían cuadros depresivos severos Melancolía= depresión mayor.La melancolía era la situación con inhibición total, ideas depresivas, sentimientos de abatimiento, intentos de suicidio, ideas delirantes congruentes con el humor, insomio, anorexia…o hipersomnia y polifagia .Manía y Melancolía eran las dos caras de la moneda de la psicosis maniaco depresiva.
Creo que aquí, entre nosostros, la melancolía guarda un carácter más poético, como tu muy bien dices.
La psiquiatría biológica, descubre alteraciones en el eje del cortisol, en el desequilibrio de neuromediadores y alcanza un tratamiento, ya que el más efectivo hasta la fecha era el Litio, para la PMD y la sismoterapia o electroshock, aparecen los antidepresivos.
Y Fijate ahora, la cantidad de recetas de antidepresivos que se venden, se recetan y se engullen…
¿será que vivimos tiempo de poetas, que todos estan mascullando en sus cerebros poemas y sonetos, creación pura y dura….¡por qué hay tanta ”melancolía” depresión, malestar entre los habitantes de este planeta azul?
No lo sé, pero la melancolía que hoy nos trae Carlo está de capa caída, se tolera mal el malestar ,la tristeza de los otros, la nuestra propia, la que tendremos….quizá porque no tenemos tiempo, o eso nos hacen ver en esta sociedad, no hay tiempo para reflexionar, pararse, pensar, deprimirse, llorar…quizás estas prisas y esata locura que vivimos no acepta de ninguna de las formas la melancolía, que puede ser que sea la respuesta más cuerda a lo que estamos viviendo, al tiempo que vivimos y a lo que está pasando.
Un saludo
IO:
Es interesante la relación que haces con el tiempo, o la cantidad..edad,logias..en el cuadro ,que da la apariencia de que todo está suspendido, parado en el tiempo, sin una brizna de viento apenas en todo ese atuendo y plumaje angelical…..suspendido, parado todo, sólo el cuadrado mágico parece que se mueve.
Un saludo
Comentario por Io — 15/11/2009 @ 18:41
No camparto la idea que expone Eva, ”,,,quizá porque no tenemos tiempo, … , no hay tiempo para reflexionar, pararse, pensar, deprimirse, llorar…quizás estas prisas y esata locura que vivimos no acepta de ninguna de las formas la melancolía,…” o no la comparto tal como se la interpreto.
A mí me parece que nunca hubo tantas personas con tanto tiempo libre a su disposición, en nuestra sociedad. ¿A qué dedican, a qué dedicamos, ese abundante tiempo libre? Pues a matarlo, pienso que lo matamos…frente al TV. muchas veces. Quizás en algunos lugares aún dediquen parte de ese tiempo libre a la charla de café, a la tertulia con la cuadrilla, a la conversación en la mesa…pero la mayor parte de las personas, no importa de qué edad, introducido el TV como icono principal del comedor, de la cocina, del dormitorio o del mismo local del bar,…asistimos al espectáculo, a la ficción que otros montaron para su negocio y para nuestro entretenimiento. Y, sin embargo, cada uno puede ensayar si es capaz o no de sobrevivir y de sobrevivir bien sin emborrachararse de imágenes, de músicas o de cotilleos sobre no importa qué vida ajena, a través de la TV o de la radio.
Hoy, por eso de confraternizar a través de lo que es más común, se refería un estudiante a los trabajos del Dr. Haus, para que entendiera mejor sus explicaciones sobre el estudio de la contaminación marina. A mí. que me trae al fresco el Dr. Haus, me ha resultado extraña esa apelación del estudiante a un programa de TV en un chiringuito de la Semana de la Ciencia, porque nada me aportaba… .mientras que lo que sí me interesaba era su explicación directa sobre los mejillones y otras especies ”centinelas.”
Hace muchos años ya que tengo esa percepción de que vivimos más tiempo, disponemos de más tiempo libre que nunca en el pasado…pero que nos dedicamos, con mucho éxito, a matar el tiempo, por más que luego nos llenemos la boca de que andamos siempre con el stress a cuestas y sin tiempo para nada.
Lo veo así, Eva. Por eso a mí me gustan las pantallas de TV dentro de un armario con puertas y cerradas, especialmente a la hora de comer varios alrededor de una mesa. Me parece un desperdico considerable sustituir la conversación por la mera escucha de tal o cual programa, o incluso de eso que anuncian como noticias…y que repiten un montón de veces a lo largo del día.
Saludos.
Comentario por Eva — 15/11/2009 @ 20:49
Creo que una cosa es que tengamos tiempo y lo ”matemos” como dices tú, y otra que no tengamos tiempo para permitir expresar la tristeza, y se recurra a los antidepresivos.
Es un matiz en cuanto a cómo empleamos el tiempo.
Comentario por Galileo galiciano — 15/11/2009 @ 21:18
Cuadrado Mágico Sator-Rotas. Es un cuadrado mágico de letras que forman un palíndromo. Basta poner en Google el título inicial para informarse de este famoso cuadrado reproducido en estelas y placas por toda Europa a lo largo de muchos siglos (La más antigua en Pompeya, anterior al año 79 A.C.)). Lo cito porque su extensión numerológica (puede leerse en el primer enlace) es un ejemplo de las falacias matemáticas que encierra la numerología. En efecto, para forzar los resultados aritméticos ‘’sorprendentes” numera las letras del alfabeto castellano del 1(A) al 26 (Z) ¡SUPRIMIENDO LA Ñ PARA QUE TODO CUADRE!. Pero es que, además, si utilizamos el alfabeto latino del siglo I (pues las palabras del palíndromo son latinas) tenemos ¡21 letras!, y, entonces, la magia numerológica desaparece.
Los 880 cuadrados mágicos de orden 4 hay que ”encontrarlos” en las aproximadamente 2 x 10^13 diferentes ordenaciones (permutaciones, 16!) de los números del 1 al 16; o sea del orden de 1 cuadrado mágico por cada 10.000 millones de diferentes ordenaciones.
En general los problemas de costrucción de cuadrados mágicos son NP-completos, es decir, de muy difícil solución en tiempo polinomial y de fácil verificación. Para un cuadrado de orden 8, las diferentes configuraciones de los 64 números alcanza la cifra de (aprox.) 1,2 x 10^89 : mayor que el número de nucleones + electrones del universo (2,2 x 10^79).
¡Magia matemática, sí; magia esotérica, no!
Saludos