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EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

Un asiduo lector de El juego de la ciencia me pregunta si las leyes de la naturaleza son constantes e inmutables. En principio, cualquier pregunta admite una –y sólo una– de estas tres respuestas: “sí”, “no”, “no se sabe”; pero la pregunta de mi lector admite las tres.

A nivel local, es decir, en la porción de espacio y tiempo accesible a nuestras observaciones, parece ser que sí, que las leyes de la naturaleza son siempre las mismas. Y no sólo las leyes, sino también la composición del universo muestra una gran homogeneidad. Los cosmólogos solían decir que el universo es como un bizcocho en el que el hidrógeno es la harina, el helio el azúcar y los demás elementos las pasas. Con la aparición (es un decir) de la materia oscura y la energía oscura, el bizcocho cósmico se ha vuelto bastante más complicado y misterioso, pero no hay motivos para dudar de su homogeneidad.

Sin embargo, incluso en el universo observable hay “objetos” o “lugares” (si es que pueden llamarse así: de ahí las comillas) donde las leyes de la naturaleza, tal como las conocemos, dejan de tener sentido: son las singularidades, que no en vano se denominan así. En el interior de un agujero negro, según las ecuaciones de la relatividad general, toda la materia puede llegar a concentrarse en un punto inextenso, con lo que alcanzaría una densidad infinita (expresión casi poética, puesto que carece de un sentido concreto) y el tiempo se ralentiza hasta detenerse, para luego volverse “imaginario” (lo que tal vez deba entenderse como que fluye en otra dimensión). Y en una singularidad desnuda –un punto de densidad infinita que, al contrario de lo que ocurre con los agujeros negros, es visible desde el espacio circundante– podrían suceder cosas todavía más extrañas; de hecho, algunos físicos han llegado a conjeturar que en una singularidad desnuda puede pasar cualquier cosa, como si en ese punto el universo se hubiera vuelto loco. Es probable que hasta que no logremos una unificación operativa de la mecánica cuántica y la gravitación relativista no podamos aclarar ciertas paradojas.

Y, por otra parte, no sabemos si el universo conocido es todo lo existente. Podría haber universos paralelos con leyes muy distintas de las que gobiernan el nuestro, o zonas de nuestro propio universo, más allá de lo observable u observado, donde cambiaran las reglas del juego. Así que la tercera respuesta, “no se sabe”, también vale. Y, como casi siempre, es la mejor.

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EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

Como réplica al test de Turing (ver mi columna anterior, 5-6-2011), el filósofo John Searle propuso el experimento mental de la “caja china” (también conocida como “habitación china” o “sala china”), popularizado por Roger Penrose en su libro La nueva mente del emperador.Según Searle, el mero hecho de que una máquina supere el test de Turing –es decir, que conteste a las preguntas de un interrogador humano como lo haría una persona– no significa que piense, y para demostrarlo planteó la siguiente situación hipotética: supongamos que el propio Searle se encierra en un cubículo aislado del exterior en el que, por una ranura, un observador que no sabe lo que hay dentro introduce preguntas en chino.

Searle no sabe una palabra de ese idioma, pero, provisto de una serie de fichas con símbolos chinos y observando un determinado conjunto de reglas, podría escribir en un papel respuestas coherentes, en caracteres chinos, y hacerle creer al observador que el cubículo sabe chino, o que dentro hay alguien que conoce ese idioma. Análogamente, argumenta Searle, una máquina puede dar respuestas coherentes a preguntas humanas sin tener la menor conciencia de lo que está haciendo: basta con que posea el equivalente de un sistema de fichas lo suficientemente complejo y unas reglas combinatorias adecuadas.Pero la argumentación de Searle tiene un punto débil.

Si las preguntas en chino superan un cierto nivel de complejidad (como de hecho requiere el test de Turing), aunque el manipulador de fichas encerrado en el cubículo no sepa chino, tendrá que ser lo suficientemente inteligente como para aplicar las reglas combinatorias con la pericia necesaria para engañar al observador. Y, además, a medida que avance en el proceso dejará de ser cierto que no sabe ni una palabra de chino, pues algo irá aprendiendo; de hecho, si pasara mucho tiempo encerrado en la caja china respondiendo preguntas, acabaría sabiendo chino.Por otra parte, la argumentación de Searle no es aplicable solo a las máquinas, sino también a las personas. ¿Cómo podemos estar seguros de que nuestros interlocutores humanos –o aparentemente humanos– son seres pensantes? Podrían ser “cajas chinas” capaces de manejar un complejo fichero de preguntas y respuestas sin entender lo que oyen ni lo que dicen, meras máquinas sintácticas sin auténtica capacidad semántica, voces sin conciencia. Propongo que al televisor, en vez de –o además de– la caja boba, lo llamemos la caja china.

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EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

El número 2011 es un primo. El anterior año primo fue 2003 y el siguiente será 2017. En el siglo XXI hay –habrá– un total de 14 años primos: 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089 y 2099. En el siglo XX hubo 13 años primos. ¿Habrá 15 en el siglo XXII? No, sólo diez. El porcentaje de primos disminuye a medida que avanzamos en la serie de los números naturales, aunque sin seguir una pauta estricta (como acabamos de ver, en el intervalo 2001-2100 hay uno más que en el intervalo 1901-2000, en contra de la tendencia general). No hay pautas estrictas en la serie de los números primos, y eso es lo que la hace tan escurridiza y tan fascinante.

Sabemos que hay infinitos primos desde los tiempos de Euclides, que lo demostró de una manera parecida a esta: supongamos que n es el mayor de los números primos; si multiplicamos los n primeros números, obtenemos un número (que se llama “factorial de n” y se expresa así: n!) que obviamente es divisible por todos y cada uno de los n primeros, puesto que los contiene como factores. Consideremos ahora el número n!+1: dará un resto 1 al dividirlo por cualquiera de los n primeros números, y por lo tanto no es divisible por ninguno de ellos: o es primo, o si es compuesto tiene que ser divisible por primos mayores que n. De donde se desprende que ningún número n puede ser el mayor de los primos, lo que equivale a decir que su serie es infinita.

Además de primo, 2011 es la suma de tres primos consecutivos: 661, 673 y 677. Es evidente que no todos los primos pueden expresarse como suma de primos consecutivos y que una suma de primos consecutivos no siempre es un número primo; pero ¿pueden expresarse todos los números primos como suma de otros tres primos? De ser cierta la conjetura de Goldbach, sí. Según esta conjetura, formulada por el matemático prusiano Christian Goldbach a mediados del siglo XVIII, todo número par mayor que 2 es expresable como la suma de dos primos; por lo tanto, cualquier número mayor que 5 es expresable como la suma de tres primos. Siempre que la conjetura sea cierta, claro: los matemáticos llevan casi tres siglos intentado sin éxito demostrarla (o refutarla), y algunos la consideran el problema más difícil de la historia de las matemáticas. Pero esa es otra columna…

Por cierto, 2011 también puede expresarse como la suma de 11 primos consecutivos. ¿Cuáles son?

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EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

Hace unas semanas, mi querido y admirado colega Manuel Lozano Leyva tuvo la osadía de lanzarme un desafío matemático, al que respondí con presteza (ver Desafío a Frabetti, 11-9-10, y El pelo de la princesa, 12-9-10), y ahora es mi turno de lanzarle a él un desafío físico (relativo a la Física, quiero decir: de momento no es probable que lleguemos a las manos).

Aunque un tanto trasnochado, es bien conocido el “símil hidráulico” al que algunos libros de Física recurren para facilitar la comprensión del comportamiento de la electricidad (y es que el mero hecho de que hablemos de “corriente eléctrica” indica que, en el imaginario colectivo, la electricidad es como un fluido invisible que corre por las angostas tuberías de los cables de cobre). Dos depósitos de agua situados a diferentes alturas constituyen una adecuada metáfora de la diferencia de potencial o tensión entre dos polos; el volumen de líquido que sale de un grifo –es decir, que fluye por una cañería– en un segundo es el equivalente visible de la intensidad; y para imaginar la resistencia que ofrece un conductor al paso de la electricidad, nada mejor que pensar en la que un tubo opone al fluir del agua corriente.

La ley de Ohm –o lo que es lo mismo, la ecuación fundamental de la Electricidad–, que dice que la intensidad de una corriente eléctrica es igual a la diferencia de tensión (voltaje) entre los extremos del conductor dividida por su resistencia (I = V/R), también se cumple, mutatis mutandis, en un circuito hidráulico: el caudal (intensidad) es directamente proporcional al desnivel (diferencia de potencial) e inversamente proporcional a la resistencia del tubo o el cauce por donde fluye el agua. Tan idóneo es el símil hidráulico, que se puede aplicar incluso a los circuitos en paralelo o al funcionamiento de los transistores.

Lozano, que es novelista además de físico, sabe bien que en la jerga del sufrido gremio literario se suele hablar de la “arquitectura” de la novela y de la “cocina” de la escritura. Y como en su desafío él unió lo matemático y lo poético, yo, para no ser menos, voy a unir lo físico y lo narrativo. Lo reto a brindarnos un símil novelesco-arquitectónico (o culinario) de la Física. O sea, a describir de forma literaria la arquitectura del edificio de la Física y/o la cocina de la investigación científica. No es fácil sostener todo un edificio con una columna. Pero para eso es el Lozano andaluz, y tendrá que hacer honor a su nombre. Y a su adjetivo.

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EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

Escribir en periódicos de ámbito estatal (y por ende vinculados al gran capital) no suele ser motivo de alegría, sino más bien de lo contrario. Pero de vez en cuando uno se lleva una grata sorpresa. Como lo es, y mucho, que en estos tiempos en que los diarios regalan sartenes y toallas de rizo, Público apueste por la inteligencia de sus lectores ofreciéndoles una de las mejores series de divulgación científica jamás realizadas.

El poder transformador de la ciencia nunca ha sido tan grande –y tan peligroso– como ahora, por lo que, hoy más que nunca, es imprescindible que la ciudadanía esté científicamente formada e informada. Por eso los grandes divulgadores de las últimas décadas, como George Gamov, Isaac Asimov, Raymond Smullyan o el recientemente fallecido Martin Gardner, serán recordados como auténticos “héroes civilizadores”. Y entre ellos ocupa un lugar muy suyo y muy alto el astrofísico Carl Sagan, prematuramente fallecido en 1996 a los sesenta y dos años de edad.

La mera enumeración de las actividades científicas y divulgativas de Sagan ocuparía varias columnas, así que me limitaré a recordar su sostenido y pionero interés por la exobiología, que, entre otras cosas, le llevó a promover, junto con Frank Drake, el proyecto SETI (Search of Extra Terrestrial Intelligence: búsqueda de inteligencia extraterrestre), del que recientemente se ha cumplido el quincuagésimo aniversario. También fue Sagan uno de los primeros en señalar los peligros del cambio climático: al estudiar el efecto invernadero en la atmósfera de Venus, comprendió que nuestras desmedidas emisiones de dióxido de carbono podían dar lugar a un calentamiento global de consecuencias catastróficas.

Pero la ópera magna de Carl Sagan es sin duda Cosmos: un viaje personal, considerada por muchos la mejor serie de divulgación científica de todos los tiempos. Emitida por primera vez en 1980, sus 13 capítulos de una hora constituyen un sobrecogedor viaje por el espacio y el tiempo que nadie debería perderse, y que no ha envejecido en absoluto a pesar de los treinta años transcurridos. Y no sólo no ha envejecido conceptualmente, sino, lo que es más difícil, tampoco estéticamente; los eficaces y ajustados efectos especiales y la ultraterrena música de Vangelis siguen fascinándonos hoy como entonces, igual que ocurre con las grandes películas de ciencia ficción, como 2001: una odisea del espacio (de la que, por cierto, Sagan fue asesor). Y es que la verdadera ciencia, como el arte verdadero, nunca envejece.