José María Bermúdez de Castro
Miguel Delibes de Castro
Carlo Frabetti
Manuel Lozano Leyva

* Escritor y matemático

Hace unos días asistí en La Habana, durante la concesión de un premio de literatura infantil, a un espectáculo tan fascinante como conmovedor: actuando en representación de un proyecto de la Uneac (Unión de Escritores y Artistas Cubanos), un grupo de niñas y niños sordomudos cantaron con las manos un poema de José Martí musicalizado por José Luis Estrada. Significativamente, el poema elegido fue A Emma, que Martí dedicó a una niña sordomuda y que termina diciendo: “Que todas las palabras de mis labios no son una mirada de tus ojos”.

Y digo que el espectáculo fue tan fascinante como conmovedor porque, a pesar de mi escaso conocimiento del lenguaje gestual de los sordomudos, en algunos momentos oí la canción, y no fui el único, según pude comprobar al contrastar luego mis impresiones con las de otros espectadores. ¿Sugestión? En parte, sí; pero no sólo eso.

La sinestesia es una anomalía de la percepción por la cual algunas personas pueden ver el color de un sonido o de una palabra, o percibir el sabor de una superficie al pasar la mano por ella; según algunos investigadores, este fenómeno se debería a una activación cruzada de dos áreas adyacentes del cerebro al procesar determinadas informaciones sensoriales. No hay datos precisos sobre la incidencia de la sinestesia: algunos opinan que es una anomalía muy rara, mientras que otros piensan que podría afectar al 1% de la población. Y no faltan los que creen que un cierto grado de sinestesia ocasional es bastante frecuente, e incluso susceptible de desarrollarse con un entrenamiento específico.

Parece ser, por ejemplo, que algunos grandes maestros de ajedrez, al jugar una partida, utilizan de forma muy activa el área del cerebro normalmente empleada para identificar rostros. Sabemos que los jugadores de ajedrez no se limitan a realizar un análisis combinatorio de las jugadas posibles (tarea inabarcable dada la cantidad astronómica de posibilidades a las que se enfrenta un jugador tras cada movimiento de su adversario), pero desconocemos los mecanismos concretos que confluyen en la elección de una determinada estrategia. Y la explicación, al menos en parte, podría estar en ciertos procesos sinestésicos que permitirían ver el tablero como un todo orgánico, casi como un ser vivo dotado de expresión.

Aunque lo más interesante es que la sinestesia podría brindar una explicación del origen del lenguaje alternativa a la de la evolución en paralelo de varias áreas cerebrales independientes. Pero esa es otra columna…

El estado más misterioso y agresivo en que puede estar la materia es el llamado quagma por unos y glasma por otros. Son acrónimos de plasma de quarks y gluones del que el lector curioso va a oír y leer con frecuencia en los próximos tiempos, porque en el último acelerador (LHC) del CERN (Centro europeo de Investigaciones Nucleares) puede que se produzca dicho plasma inminentemente.

Los átomos se supusieron indivisibles durante veinticuatro siglos. En el siglo XX, esos ladrillos de la materia no sólo se dividieron y manipularon de mil maneras, sino que de sus componentes básicos: electrones, protones y neutrones, se pudo generar una variadísima fauna de partículas. Para hacer esto era necesario aplicarles una gran energía bombardeándolos con algunas de esas partículas aceleradas por máquinas cada vez más poderosas. En la segunda mitad del siglo pasado se demostró que la mayoría de esas partículas estaban formadas por otras: los quarks.

Las propiedades de estos quarks son muy originales. Por ejemplo, su carga eléctrica es una fracción de la del electrón, la cual se consideraba mínima y fundamental. Pero lo más interesante es la fuerza con que se mantienen unidos tres de ellos dentro de, por ejemplo, el familiar protón. Esa fuerza aumenta con la distancia, lo cual, aunque parezca poco familiar porque lo usual es lo contrario (la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos se debilita paulatinamente conforme se alejan), es lo que le sucede a un simple muelle, que mientras más se estira más intensa es la fuerza que hay que aplicarle para hacerlo. Por eso los quarks siempre están confinados dentro de las partículas que forman y no se pueden estudiar directamente. Hasta ahora, porque la energía del LHC es tan alta que podrá cascar protones y neutrones liberando esos quarks. ¿Y los gluones? Hacen en la fuerza nuclear el mismo papel que los fotones en la fuerza eléctrica: transmitir esta entre las partículas sensibles a ella, en aquel caso los quarks.

A unas energías tan estremecedoras que sólo existieron justo después del Big Bang, o sea, el equivalente en temperatura a varios trillones de grados, se hacen colisionar núcleos de plomo. El estallido de estos liberarán los quarks y los gluones de sus protones y neutrones. Ese fluido hiperdenso a esa gran temperatura y terriblemente electrizado es el quagma, o sea, el estado más primigenio de la materia. Dicen que cuando se pueda estudiar ese plasma en el laboratorio se estará viendo la película de la creación del mundo. Es una tontería, pero es una bella tontería.

Recuerdo haber escrito en estas mismas páginas alguna reflexión sobre nuestro carácter tribal. Los orgullosos ciudadanos de los países supuestamente civilizados contemplamos con cierto paternalismo a las tribus que, por fortuna, aún persisten en el planeta. Esas tribus viven de la caza y la recolección, aunque muchas han sido contaminadas en tiempos recientes por las influencias de los países desarrollados. No hace tanto tiempo, los europeos vivíamos en tribus similares a las que ahora perviven en ciertos lugares de África o Suramérica. Según nos cuentan, algunas tribus del norte causaron el declive de ciertos imperios.

Con el paso de los años, la globalización cultural se fue adueñando de la forma de vida de todos los europeos. Se puede viajar desde Algeciras hasta el norte de cualquier país de Escandinavia sin que notemos variaciones dramáticas en la forma de vida de sus gentes. Veremos cambios en la fisonomía de los pueblos, una interesante diversidad gastronómica, cierta pluralidad en las costumbres de la vida diaria, casi siempre condicionadas por el clima y el tiempo de luz solar, etc. Pero no detectaremos nada verdaderamente espectacular o sorprendente.

La genética está en sintonía con estas observaciones. La homogeneidad del genoma de los todos los europeos es muy notable. No obstante, y a pesar de todos los argumentos que acabo de exponer, el carácter tribal de Europa sigue vigente. Es nuestro talón de Aquiles, del que se aprovechan otros países con la misma o mucha menor trayectoria histórica.

El tribalismo es un rasgo característico de todas las especies de nuestra genealogía. Hemos conservado un tipo de comportamiento ancestral, que intentamos disfrazar con voluntad y con un gran esfuerzo intelectual. Pero los genes nos delatan y traicionan. Tanto es así que en todos los países europeos existen fuerzas de dispersión, que se oponen a las fuerzas de cohesión. Ni tan siquiera nuestros líderes políticos son capaces de ponerse de acuerdo en algo tan fundamental como la estabilidad económica de Europa. Es natural, los políticos tienen los mismos genes y, por tanto, las mismas inclinaciones que cualquiera de nosotros. Son los jefes de las tribus europeas, con mayor o menor influencia en función de sus fuerzas económicas.

A pesar de los enormes esfuerzos de los grandes intelectuales que tenemos en Europa, la influencia de los genes hará muy complicada la ansiada unidad de todas las tribus. Quizá la única manera de combatir la crisis que nos afecta de manera cada vez más alarmante.

Lo cierto es que pasan cosas (cuando escribo, la condena a Garzón; antes, los problemas de Público…), se anuncian otras (volver a abortar a Londres, urbanizar aun más la costa…), terminan los contratos de los más brillantes jóvenes de nuestros laboratorios sin resquicio para renovarlos… En general, la búsqueda del conocimiento es una aventura apasionante y divertida, pero estas semanas se antojan grises y ofrecen pocas oportunidades de reír. Tal vez por eso he recordado la involución, la evolución hacia un estado inferior, que fue llamada degeneración darwiniana.

Aclaremos de entrada, para no engañar a nadie, que la degeneración darwiniana fue una teoría de finales del XIX que carecía por completo de fundamento. ¿Qué es evolucionar a peor? ¿Acaso son mejores las patas que las aletas? Sin embargo, los partidarios de aquella idea sugerían que los delfines eran mamíferos degenerados, puesto que habían modificado sus patas. ¡Y para qué hablarles de las serpientes, que carecían de extremidades! ¡La degeneración en forma de bestia! Mark Twain se burló de estas aproximaciones (en otra ocasión escribí aquí mismo sobre él, pero creo que no conté esta historia).

Decía Twain, con su característica ironía, que los humanos descendíamos de animales superiores, como las anacondas, y éstas a su vez de otros animales aún mejores, y así la vida habría ido, poco a poco y durante largo tiempo, degenerando desde algún ancestro lejano casi perfecto, “tal vez un átomo”. Lo argumentaba invocando un experimento que se atribuía: tras colocar una anaconda con varios becerros, se comió uno y no molestó al resto, en cambio un conde inglés en las Grandes Llanuras mató un montón de bisontes y los dejó pudrir; sin duda, el conde era una anaconda degenerada.
El más conocido defensor de la teoría de la degeneración se llamó Lankester y fue director del Museo Británico de Historia Natural. A Lankester, un buen hombre de su tiempo, le preocupaba seriamente que los ingleses degeneraran: “Debemos saber que estamos sujetos a leyes naturales y tenemos tantas posibilidades de mejorar como de empeorar”. Pensó, por tanto, en recetas posibles para evitarlo, y encontró una: potenciar la investigación “para ser capaces de orientarse en el futuro a la luz del pasado”.

Estamos involucionando, se diría, aunque nada tenga ello que ver con Darwin y la biología. Tal vez, como Lankester sugería hace 130 años, la respuesta a esta crisis esté en el conocimiento. Pero el propio hecho de involucionar nos lleva a despreciarlo.

* Escritor y matemático

En más de una ocasión he lamentado la escasa presencia de la ciencia en la literatura, y muy especialmente en la literatura infantil. En estos tiempos en que los niños y niñas son sometidos a continuos estímulos y mensajes embrutecedores (en los países más industrializados podemos llegar a sufrir unos mil impactos publicitarios diarios, por no hablar de la intoxicación informativa), el fomento de la reflexión y del racionalismo entre los más jóvenes es una tarea prioritaria. Y, para ello, nada mejor que estimular su interés por la ciencia; lo cual, en principio, no debería ser muy difícil, dada la insaciable curiosidad de los niños y niñas, su afición a preguntarse –y preguntarnos a los adultos– el porqué de las cosas. Y una pregunta que podrían –que podríamos– hacernos es, precisamente, por qué no hay más libros como Seis niños en Marte.

Pues lo primero que llama la atención de este estupendo libro infantil es su excepcionalidad en un panorama editorial donde la ciencia es la gran ausente (cuando no la gran maltratada). Escrito por el astrofísico Luis Ruiz de Gopegui (que fue director del programa de la NASA en España), y con unas magníficas ilustraciones de Juan Miguel Aguilera, realizadas a partir de imágenes de la NASA y de fotografías de los seis niños astronautas tomadas especialmente para la ocasión, el libro narra con total verismo una hipotética expedición a Marte. Un verismo minucioso que no sólo no resta amenidad al relato, sino que lo hace especialmente atractivo por la vívida sensación de estar leyendo la detallada crónica de una aventura real.

En el epílogo de este excelente libro, primorosamente editado por Media Vaca, dice la escritora Belén Gopegui, hija del autor y madre de dos de los aspirantes a astronautas: “Una de las cosas que me ha enseñado mi padre sobre la ciencia es a encontrar relaciones de semejanza entre los hechos que se producen en un universo prodigioso –a distancias casi inimaginables, con más de cien mil millones de estrellas sólo en nuestra galaxia– y los otros hechos más comunes, las cosas normales de la vida corriente”.

Y esa es la clave del cambio de paradigma pedagógico de cuya urgente necesidad tuve ocasión de hablar hace unos meses con el premio Nobel mexicano Mario Molina (cf. Revolución pedagógica, 30-10-2011): mostrar a los más jóvenes (pero también a los adultos) que la aventura de la ciencia no es algo ajeno y abstruso, sino un juego apasionante al que todos y todas podemos y debemos jugar.

El glamour de ser astronauta se ha esfumado tanto que la NASA tiene dificultades para encontrar aspirantes a serlo. Han influido muchas causas, como que tras la exploración instrumental del sistema solar parece que no hay dónde ir ni para qué. Tampoco es ajeno el hecho de que los “astronautas” más que navegantes de las estrellas, entre las que la distancia media es de unos cien billones de kilómetros, no van más allá de los 400 a los que está la Estación Espacial Internacional. Para colmo, si quieren recorrer esa escuálida distancia lo tendrán que hacer en naves propulsadas por cohetes rusos si es que no se imponen los chinos o los brasileños por su bajo coste.

La dificultad de encontrar pilotos que quisieran verse puestos en órbita viene de lejos, porque al principio despreciaban hacer una tarea similar a la de los perros y monos con los que se iniciaron los vuelos tripulados, cuya misión principal, si no única, era sobrevivir. Pero entonces estaba la Unión Soviética con todo su poderío desafiando al mundo en todos los terrenos. En particular a Estados Unidos, estableciendo lo que se llamó carrera espacial. Por eso, por orgullo y buscando una gloria cierta, se prestaron los primeros astronautas a aquella aventura.

Entre los hitos que fueron conquistando los soviéticos en aquella carrera estuvo la de poner en órbita en 1963 a la primera mujer: Valentina Tereshkova, la cual no era piloto sino paracaidista. Era lógico porque lo único que tenía que hacer para desempeñar la misión aludida, subsistir, era lanzarse en paracaídas tras la reentrada en la atmósfera. Paradójicamente, Valentina terminó pilotando la nave porque los ingenieros rusos se habían equivocado en sus cálculos y si ella no consigue corregirlos se hubiera perdido en el espacio. Aquellos no sólo no reconocieron el error sino que acusaron a Valentina de haber vomitado y llegar al punto de la histeria. Encima, el casco lo habían diseñado tan mal que tras el salto en paracaídas le dejó el rostro tumefacto. La cosmonauta no sólo fue valiente sino también lista, porque al intuir el ostracismo al que estaba destinada se las apañó para mostrarse como heroína soviética y comunista ejemplar alcanzando el Comité Central del Partido. Tras la tragedia del Columbia, que acabó con la vida de Judith Resnik y Christa McAuliffe, y ante las aciagas perspectivas de los viajes espaciales tripulados, la hazaña de la brava Valentina continuará brillando por mucho tiempo en la historia de la conquista del espacio.

El anatomista australiano Raymond Arthur Dart, descubridor y autor de la especie Australopithecus africanus en la cantera de Taung, nos ofreció su versión particular sobre la violencia de nuestros ancestros más remotos en su estudio de los restos fósiles hallados en uno de los yacimientos del valle de Makapansgat (Suráfrica). Los restos fósiles de dientes, cuernos y huesos hallados en esta cueva a partir de 1947 fueron interpretados por Dart como herramientas fabricadas con intenciones poco pacíficas por la especie que en 1948 denominó Australopithecus prometheus. Dart nos habló entonces de la cultura osteo-donto-querática, una especie de arsenal de armas de destrucción masiva. El hecho de que estos fósiles tuvieran un color oscuro llevó a Dart a la conclusión de que habían sido quemados de manera intencionada. De ahí el nombre de “prometheus”, en honor de Prometeo, el Titán griego que robó el fuego a los dioses para donárselo a los hombres. Más tarde se supo que el color negruzco de los fósiles se debía al propio proceso de fosilización en un ambiente dominado por el manganeso y no al uso intencionado del fuego por los australopitecos. Las supuestas armas no eran sino los restos de comida abandonados por determinados predadores y carroñeros.

Pero así nació la idea de que nuestros ancestros más remotos practicaban la violencia de manera habitual. Las ideas de Dart fueron utilizadas por el escritor y divulgador científico Robert Ardrey en su conocida obra de 1971 Agresión y violencia en el hombre (traducción del original). ¿Qué había de cierto en las ideas de Raymond Dart? Por supuesto, sus conclusiones estaban equivocadas. Las evidencias arqueológicas no eran una prueba de violencia en el Plioceno. Sin embargo, los pacíficos y vegetarianos australopitecos no debieron de ser precisamente hermanitas de la caridad, porque compartían con los chimpancés un cierto grado de agresividad en la defensa de su territorio y de sus recursos.

En el género Homo se han descrito casos de canibalismo con casi un millón de años de antigüedad (Homo antecessor). En fecha reciente, se nos ha contado el supuesto caso más antiguo de agresión (120.000 años) detectado en el cráneo de Maba, recuperado en 1958 en la provincia china de Guandong. Brutales heridas craneales sanadas, como la que se describe en este cráneo, se encuentran por docenas en los cráneos de la Sima de los Huesos de Atapuerca (500.000 años). Y estoy convencido de que seguirán apareciendo en fósiles aún más antiguos. Me temo que la violencia nos ha acompañado desde siempre y con ella (en sus múltiples facetas) seguiremos hasta nuestra propia autoextinción.

Hace ya tiempo que acabó el otoño, pero desde octubre ando queriendo escribir una columna relacionada con el bello colorido del follaje en aquella estación, cuando, como escribió Neruda, hay que dejar caer “todas las hojas de todos los árboles de todos los países (…) como si fueran pájaros amarillos”. ¿Por qué se tornan rojas, o amarillas, las hojas que van a perderse?

Los científicos se habían preocupado poco por este asunto, y en todo caso lo despachaban con una explicación sencilla: las hojas verdes lo son porque están llenas de clorofila, necesaria para la fotosíntesis; cuando en otoño bajan las temperaturas y disminuyen las horas de luz, la clorofila se torna incapaz de cumplir su función, hasta el punto de que, para la planta, es más rentable degradarla y reutilizar sus componentes que mantenerla; desaparecida la clorofila de las hojas, los pigmentos amarillos o pardos que hasta entonces permanecían ocultos bajo el verde, se dejan ver.
En ciencia, inevitablemente, tienden a cuestionarse las explicaciones simples, así que han surgido algunas dudas. Los carotenoides, que dan tintes amarillos, sí están enmascarados en las hojas por la clorofila verde, pero las antocianinas, que proporcionan colores rojos, no suelen hacerlo, de forma que tienen que ser sintetizadas en el otoño, poco antes de que las hojas caigan. ¿Por qué invertir recursos en tintar de rojo una estructura destinada a desaparecer de la planta en breve plazo? Existen ingeniosas propuestas fisiológicas y ecológicas, pero ninguna definitiva.

Las antocianinas actúan como filtros solares, absorbiendo los fotones excedentes cuando, debido a las bajas temperaturas, la clorofila no es capaz de hacerlo. De esta manera funcionan indirectamente como antioxidantes, mitigando el riesgo de daños en la planta. Eso explicaría que en muchos arces las hojas más expuestas al sol se vuelvan rojas, en tanto las menos expuestas sean amarillas. Pero, además, las antocianinas eliminan directamente radicales libres, incrementando de esta manera su papel reductor del estrés oxidativo.

¿Es sólo eso? Muchos pulgones, y seguramente otros parásitos, colonizan en otoño las plantas donde reproducirse al año siguiente, y al parecer seleccionan el color de sus hospedadores de una forma no azarosa. Diversas observaciones sugieren que evitarían el rojo, prefiriendo el verde y el amarillo. Ahora bien, ¿lo harán por el color en sí o porque a los colores están asociados compuestos volátiles u otros factores que los pulgones detectan? Se sigue trabajando, pero no me negarán que las hojas muertas (en este caso, moribundas) pueden dar mucho juego (como mostró Yves Montand, en otro contexto).

La demostración de que los números irracionales eran “más infinitos” que los naturales (ver columna anterior) desencadenó una auténtica batalla campal entre los matemáticos de finales del XIX. Y no era la primera vez que los irracionales (haciendo honor a la acepción más común de su equívoco nombre) desataban pasiones: su descubrimiento mismo, 2.500 años antes, había consternado a los pitagóricos, y cuenta la leyenda que su descubridor, Hipasio de Metaponto, fue arrojado al mar por revelar el terrible secreto de que había números que no podían expresarse como la razón –el cociente– entre dos números enteros (de ahí el nombre de irracionales). Es notable que en ambas ocasiones fuera una diagonal el origen de la conmoción: la diagonal del cuadrado en el primer caso y la diagonal de Cantor en el segundo.

Algunos matemáticos, con Leopold Kronecker a la cabeza, se negaban a aceptar el infinito como concepto aritmético, por lo que los distintos grados de infinitud establecidos por Cantor –a los que llamó números transfinitos– provocaron sus iras. Kronecker, que dijo que Dios solo hizo los números naturales y los demás son obra del hombre, arremetió contra Cantor con una saña más propia de los legendarios asesinos de Hipasio que de un científico, y llegó a acusarlo de corromper a la juventud con “conceptos perniciosos heredados de oscuras filosofías”.

Pero los números transfinitos de Cantor pronto demostraron que, lejos de prolongar antiguas oscuridades, venían a iluminar nuevas y fecundas regiones de la matemática y del pensamiento. Su secuencia se suele designar con la letra hebrea álef acompañada de los subíndices 0, 1, 2… Así, álef-cero es el cardinal del conjunto de los números naturales, y álef-uno es el cardinal del conjunto de los números reales (que comprende a los racionales y los irracionales). Para decirlo de una forma un tanto burda pero menos técnica: de los álef-uno números reales, “sólo” álef-cero son racionales.
¿Hay transfinitos “más infinitos” que los números reales? Pues sí: una sucesión infinita de ellos, por más que la razón desfallezca ante tal perspectiva. Así, álef-dos es el cardinal del conjunto de todas las funciones reales, y álef-tres… Pero, alto, nos estamos adentrando en el dominio de las matemáticas superiores, sobrepasando los límites de esta columna. Con la que espero, pese a la dificultad intrínseca del tema, haber logrado ofrecer una vislumbre de lo que el gran matemático David Hilbert denominó el Paraíso de Cantor.