EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

En El signo de los cuatro, Sherlock Holmes nos revela una de las claves de su infalible método deductivo: "Cuando han sido descartadas todas las explicaciones imposibles, la que queda, por inverosímil que parezca, ha de ser la verdadera". Pero el método de Holmes tiene un pequeño inconveniente: no solo exige contemplar todas las explicaciones concebibles de un suceso, sino además determinar con absoluta certeza la inviabilidad de todas menos una, lo que requiere un conocimiento pleno, poco menos que divino, de la situación objeto de análisis y sus circunstancias. Pero ¿qué necesidad tiene Dios de sacar conclusiones, si ya lo sabe todo?

El método de Holmes recuerda (incluso en la casual similgrafía de los nombres) la paradoja de Hempel, más conocida como la paradoja del cuervo. La afirmación "Todos los cuervos son negros" resulta confirmada cada vez que vemos un cuervo y comprobamos que es negro. Cada cuervo negro (la prudencia epistemológica no nos permite decir "cada negro cuervo") es un argumento a favor de la proposición. Ahora bien, dicha proposición, de acuerdo con la lógica aristotélica, es equivalente a esta otra: "Todas las cosas no negras son no cuervos", por lo que confirmar la segunda significa confirmar la primera. Así pues, podemos dedicarnos a comprobar la negritud de los cuervos sin salir de casa. Mi escritorio es blanco y no es un cuervo, por lo tanto confirma la proposición "Todas las cosas no negras son no cuervos", lo que supone confirmar la proposición equivalente "Todos los cuervos son negros".

La falacia de Holmes y la paradoja de Hempel lo son, en buena medida, por el hecho de que se refieren a conjuntos inabarcables, prácticamente infinitos, sean las posibles explicaciones de un crimen o los objetos no negros. Sin embargo, si el número de elementos en juego disminuye drásticamente, el absurdo método de reducción de Holmes puede volverse singularmente eficaz: puede convertirse en el método de reducción al absurdo, mediante el cual se demuestra una tesis demostrando la falsedad de su contraria o de todas sus alternativas. Y a primera vista parece que se podría decir lo mismo de la paradoja de Hempel: si el número de objetos no negros fuera abarcable, comprobar que ninguno de ellos es un cuervo equivaldría a demostrar que todos los cuervos son negros. Y sin embargo... Pero se acaba el tiempo –el espacio– del que dispongo. Tendré que dejar en manos de mis sagaces lectores y lectoras la discusión de esta inquietante paradoja.