16 de diciembre de 2010

...y un helicóptero, y un velero ("planeador"), y los pájaros también.
En general, cualquier cosa más pesada que el aire, excepto los cohetes y proyectiles.

El avión más grande del mundo, un Antonov-225 de 640.000 kg MTOW con matrícula UR-82060,
despega del aeropuerto de East Midlands en un día frío y
ventoso de diciembre de 2005.
¿Qué clase de fuerza hace que una maldita cosa de 640 toneladas vuele? ;-D

Circulan por ahí muchas explicaciones de los motivos por los que vuela un avión. Sin embargo, una buena parte son erróneas y otras, incompletas. Las razones por las que un ala (fija o rotativa) genera sustentación parecen bastante oscuras, empezando por el hecho asombroso de que un maquinón de cientos de toneladas vuele como un pájaro... o incluso mejor. Como siempre, trataremos de aportar un poquito de luz al respecto. 😉

De la necesidad de las alas.
Vimos ya en el post sobre los aviones supersónicos que hay cuatro fuerzas básicas del vuelo: peso, empuje, resistencia al avance y sustentación.  El peso está bastante claro y se deriva de la fuerza de la gravedad, que es la atracción natural entre los objetos con masa; la aeronave y la Tierra se atraen entre sí, con una enorme desproporción a favor de la Tierra. Fue Newton quien describió por primera vez esta ley de la gravitación universal, y a Newton le debemos también la segunda y tercera leyes del movimiento que explican el empuje: el empuje es una fuerza reactiva producida cuando un objeto acelera o expulsa masa en una dirección, lo que ocasiona una fuerza proporcional en sentido contrario. La resistencia al avance o arrastre obedece a varios fenómenos a la vez, entre los que se encuentra el rozamiento, y que podríamos resumir como la suma de las fuerzas que actúan en sentido opuesto al empuje.
Nosotros vamos a concentrarnos hoy en la sustentación. La sustentación es una fuerza aerodinámica perpendicular al flujo del aire, que se produce cuando un objeto avanza a través del mismo. Cualquier objeto puede producir sustentación, pero sólo los objetos con un determinado perfil producen más sustentación que arrastre para vencer al peso eficientemente. Este perfil es el denominado perfil alar (airfoil). La eficiencia de un ala se mide mediante la relación sustentación-arrastre (lift-to-drag ratio).
El ala, pues, resulta de gran utilidad para el vuelo porque es capaz de producir mucha sustentación con muy poco arrastre, en un gorrioncillo o en un Airbus A380. Los cohetes no tienen alas porque toda su fuerza ascensional procede del empuje, lo que resulta muy costoso energéticamente (pero muy útil cuando vas a mandar algo a un lugar donde no hay aire, y por tanto no se pueden producir fuerzas aerodinámicas). Para que algo más pesado que el aire vuele con un consumo razonable de energía, necesita un ala o algo que desempeñe la función del ala para generar sustentación. Y ahora, al grano: ¿cómo se produce esta sustentación? ¿Por qué las alas quieren volar?

Las explicaciones incorrectas (o incompletas).
Como apunté al principio, hay varias explicaciones muy populares para la sustentación que o son incorrectas, o son incompletas. Una de las más comunes es la que podríamos denominar la "explicación Venturi", no porque la propusiera Venturi (que obviamente no lo hizo), sino porque se atribuye la sustentación al efecto Venturi. Según esta explicación (recordemos: incorrecta) la parte superior del ala o extradós estaría construida con una curvatura mayor y por tanto mayor longitud que la parte inferior o intradós. Cuando la aeronave pasa a través del aire, cortándolo, eso aceleraría el aire que pasa por la parte superior, reduciendo así su presión como en una boquilla de Venturi. Esta zona de baja presión generada encima del ala actuaría como una "ventosa", produciendo la sustentación.
Esta explicación presenta varios problemas insuperables. El más fundamental, obviamente, es que el extradós de un ala no es una boquilla de Venturi: se trata de una superficie plana, no de ninguna clase de cilindro. Tendríamos sólo una pared de la boquilla y faltaría el resto; por tanto, no puede actuar de ese modo.
Como consecuencia de este error, se derivarían efectos curiosos que no se dan en la realidad. Uno de ellos es que un avión no podría volar boca abajo, puesto que en ese caso el extradós apuntaría hacia el suelo y la sustentación generada apuntaría hacia el suelo también, con lo que esta fuerza se sumaría al peso y el aparato se desplomaría más que como una piedra. Sin embargo, esto evidentemente no es así: los aviones pueden realizar vuelo invertido. Otro efecto curioso sería que la forma del intradós (la parte inferior) sería irrelevante, puesto que toda la sustentación se generaría en el extradós. Esto tampoco es así: la forma del intradós es tan importante como la del extradós y un perfil alar con un intradós de cualquier manera no funciona si intentamos construirlo en la práctica.

Un Sukhoi Su-31 acrobático, pilotado por Jurgis Kairys, pasa por debajo de un
puente en vuelo invertido. Esta maniobra no sería posible si la sustentación del
ala se generase únicamente en el extradós (por efecto Venturi o de cualquier otro modo),
puesto que al invertir el vuelo lanzaría a la aeronave hacia abajo junto con el peso.

Otra explicación parecida, que también supone que la sustentación se genera en el extradós (y por tanto haría igualmente imposible el vuelo invertido) podría denominarse como la conjetura del tiempo de tránsito igual. Esta conjetura se sustenta en la misma idea que la anterior y de hecho constituye una variante de la misma: la parte superior del perfil alar estaría diseñada para ser más larga que la inferior y cuando el ala corta el aire, éste tendría que viajar más deprisa por el extradós que por el intradós para encontrarse de nuevo en el borde de salida. Debido a esta velocidad mayor se produciría una zona de baja presión sobre el extradós, en este caso debida al principio de Bernoulli, lo que originaría la sustentación. Podemos ver que se parece mucho a la anterior, sustituyendo a Venturi por Bernoulli.

Tampoco funciona. 😉 Para ser más exactos, no funciona lo suficiente. En realidad, una vez las dos láminas de aire se han separado en el borde de ataque, no hay ningún motivo por el que tengan que encontrarse al mismo tiempo en el de salida y de hecho no lo hacen. En la práctica, ocurre algo curioso: las moléculas de aire que circulan sobre el extradós se aceleran muchísimo más de lo esperado en esta conjetura del tiempo de tránsito igual y escapan por el borde de salida mucho antes de que lo hagan las que circulan bajo el intradós. Se podría pensar: "bueno, pues estupendo, ¿no? ¡Así se magnifica el efecto Bernoulli y aumentará aún más la presión diferencial!".
Lamentablemente, no. 😛 De hecho, si se aplica la ecuación de Bernoulli para calcular las presiones así generadas, resulta que la sustentación final sería muchas veces menor que la observada en la realidad a pesar de la diferencia de velocidades. Y si esta fuera la causa fundamental de la sustentación, nos volveríamos a encontrar con que no puede explicar el vuelo invertido (cuando la aeronave se pusiera boca abajo, la fuerza "saliendo del extradós" la empujaría hacia abajo y se desplomaría a gran velocidad).
Ambas suposiciones se basan en principios físicos reales y sobradamente comprobados, lo que contribuye a la confusión porque no están "evidentemente mal", violando las leyes de la física.  Bernoulli y Venturi estaban en lo cierto. Lo que pasa es que estos no son los principios fundamentales que producen la sustentación (y de hecho ninguno de los dos científicos propuso jamás cosa semejante, entre otras cosas porque ambos son muy anteriores al vuelo de máquinas más pesadas que el aire). Por Venturi no se produce ninguna sustentación (no hay boquilla de Venturi) y por Bernoulli se produce muy poquita, prácticamente despreciable en el conjunto del fenómeno.
Las dos explicaciones presentan además el problema del avioncito de papel (o del ala delta, por ejemplo). En un avioncito de papiroflexia, el ala es prácticamente un plano sin diferencia significativa alguna entre su parte inferior y su parte superior (una hoja de papel, vaya...). Si las aeronaves funcionasen por algún mecanismo de acción diferencial entre el intradós y el extradós, un avioncito de papel no volaría porque no hay distinción práctica entre los dos lados del ala. Ni un ala delta, ni ninguna otra cosa por el estilo. No. Nasti. Necesitamos una hipótesis mejor.

Una tercera conjetura, un poco más correcta pero aún insuficiente, se diferencia de las dos anteriores en que supone que la sustentación se genera en el intradós (la parte inferior) mediante un mecanismo newtoniano de acción-reacción (tercera ley del movimiento). Según esta idea, las moléculas del aire golpean la parte inferior del ala (que está algo angulada sobre su eje transversal) y rebotan como una piedra rebotando sobre el agua; al hacerlo, la "empujan" hacia arriba y con ella al resto del aparato. Parece una proposición maja, ¿eh?
Aquí el problema radica en que también hay aire en la parte superior. Y por tanto, sus moléculas rebotan igualmente sobre el extradós, anulando cualquier sustentación significativa producida por este mecanismo en el intradós (una empuja hacia arriba y la otra hacia abajo). Dar por buena esta explicación supondría también imaginar que dos alas con el mismo perfil inferior y distinto perfil superior generarían exactamente la misma sustentación; en el mundo real, se observa enseguida que esto no va así. Tampoco tendrían sentido dispositivos de conocida utilidad práctica como los spoilers, que actúan completamente sobre la sustentación generada en el extradós (si en la parte superior no se produjera sustentación, entonces, ¿por qué intentar intervenir sobre la misma?). Por otra parte, si sacamos los cálculos de la sustentación producida por este método, tampoco cuadran con los registrados en el mundo real.
Esto tiene una excepción. En vuelo de muy-muy gran altitud y muy-muy alta velocidad, algo así como más de 270.000 pies y más de diez mil kilómetros por hora –vamos, un transbordador espacial reentrando hipersónico en la atmósfera terrestre o cosa parecida–, este efecto parece predecir correctamente la sustentación observada en la realidad. Se debería a que, en condiciones de avance muy rápido y muy baja presión y densidad del aire, la cantidad de moléculas de aire que "aprietan y golpean" sobre el extradós sería significativamente inferior a las que "aprietan y golpean" sobre el intradós (particularmente durante un vuelo descendente, como suele ocurrir en las reentradas...).
Sin embargo, en los vuelos más corrientes –por ejemplo el de un jetliner, típicamente a 30 o 35.000 pies de altitud y 800 a 900 km/h– este efecto se cancela a sí mismo porque las moléculas de aire golpean por igual en el extradós y el intradós y como resultado no genera ninguna sustentación significativa.
Adicionalmente, los dos primeros modelos no explican y el tercero no describe correctamente otro efecto significativo observado en el vuelo real: cuanto más baja es la velocidad y mayor es la carga, más alto debe ser el ángulo de ataque (hasta un cierto límite). El ángulo de ataque es el ángulo entre la cuerda y la dirección del aire incidente. De la "explicación Venturi" y la "explicación Bernoulli", que dependen únicamente de la diferencia de longitud entre extradós e intradós, no se deduce ningún motivo por el que el ángulo de ataque deba variar en el vuelo a baja velocidad y/o con más carga. En la "explicación reactiva" podría encontrarse alguna justificación, pero si sacamos los cálculos, de nuevo resulta que no. Vamos a tener que pensar en algo mejor aún.
La máquina ala.
El elemento esencial para entender la sustentación no es la forma del ala, sino el ángulo de ataque. Acabamos de decir que esto es el ángulo entre la cuerda alar y la dirección del aire. Para que nos quede claro por completo, veámoslo en un dibujín:

¿Y por qué el ángulo de ataque es la clave? Pues porque los tres gráficos de arriba (los de las caritas 😀 ) están mal. La parte de la derecha (la correspondiente al flujo de aire detrás del ala) está dibujada incorrectamente. En la realidad, cualquier ala que presente un ángulo de ataque distinto de 0º produce un flujo de aire más parecido al siguiente:

Puede observarse que al paso del ala hay una gran cantidad de aire que resulta desviada hacia abajo (en adelante, "downwash"). Si el ala está invertida, siempre que se mantenga el ángulo de ataque, el flujo de aire sigue circulando hacia abajo. De hecho, esto es exactamente lo que hace un piloto para volar en invertido: ajustar el ángulo de ataque. Y, por supuesto, el fenómeno también se produce con un ala totalmente plana como la de un avioncito de papel.
De hecho, el perfil alar es esencialmente irrelevante para la sustentación. La importancia del perfil alar está relacionada con el arrastre, y por tanto con la relación sustentación-arrastre (lift-to-drag ratio) que definirá finalmente la eficiencia del ala. Pero la sustentación a secas tiene muy poco que ver con el perfil alar y mucho con este ángulo de ataque y la formación del downwash.
¿Cuánto aire desvía hacia abajo el ala en forma de downwash? ¡Bastante! Una avioneta Cessna 172 de 1.045 kg volando a 220 km/h con un ángulo de ataque alar de 5º desvía unas trescientas toneladas por minuto; un avión grande a velocidades próximas a Mach 1, miles de toneladas por segundo. La manera exacta como se produce semejante fenómeno está muy bien explicada de forma bastante sencilla en este escrito (en inglés, me temo) redactado por David F. Anderson (que, además de físico retirado en el Laboratorio Nacional Fermi y el CERN, es piloto y entusiasta de la aviación) y Scott Eberhard, doctor en tecnología aeroespacial y diseñador para Boeing.

¿Y por qué la formación del downwash produce sustentación? Cosas de Newton, y específicamente de su tercera ley del movimiento. Recordémosla:

"Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto."

El ala provoca un cambio en el momento del aire que está desviando a razón de cientos o miles de toneladas por segundo (acción) y a cambio se produce en la misma una fuerza igual y opuesta (reacción). Si el aire está siendo desviado hacia el suelo, esta fuerza igual y opuesta empuja hacia el cielo. Eso es, exactamente, la sustentación. Así de simple.
La manera precisa como se desarrollan estos flujos de aire y la sustentación consiguiente es extremadamente compleja y se describe mediante las ecuaciones de Navier-Stokes. A pesar de esta complejidad en el detalle, algunos elementos principales de la sustentación se pueden describir de forma bastante sencilla, pues se derivan directamente de las leyes newtonianas que son centrales al fenómeno. Por ejemplo, los siguientes:

• Hemos quedado en que la sustentación es una fuerza reactiva igual y opuesta a la transferencia de momento al aire ocasionada por el ala. Dado que el momento es igual a la masa por la velocidad, la sustentación es directamente proporcional a la cantidad de aire desviado y la velocidad vertical del mismo: cuanto más aire se desvíe a mayor velocidad vertical, más aumenta la sustentación, y viceversa. Por eso un ala de gran longitud a gran ángulo de ataque genera mucha más sustentación que un ala de poca superficie a poco ángulo de ataque: el ángulo de ataque determina cuál va a ser el componente vertical de la masa de aire desviada, mientras que la superficie alar define cuánto aire se desviará.
• La masa de aire desviada es directamente proporcional a la velocidad del ala, a su longitud y la densidad del propio aire. Si la densidad del aire es baja (como sucede, por ejemplo, a gran altitud) hace falta un ala más grande o más veloz para desviar la misma masa de aire. Por este motivo, los aviones que deben volar a gran altitud tienen alas muy largas y/o motores muy potentes.
• La velocidad vertical de la masa de aire desviada es directamente proporcional al ángulo de ataque (como ya hemos dicho) pero también a la velocidad del ala. A mayor velocidad de avance, se puede obtener la misma sustentación con un ángulo de ataque menor. Por eso, a poca velocidad (por ejemplo, durante un aterrizaje) el ángulo de ataque se incrementa mucho.
• Conforme la carga de la aeronave aumenta, se requiere más sustentación. Eso significa que se requiere más velocidad del ala, más longitud del ala (en la práctica, más área, pues de lo contrario la carga alar será muy elevada y se romperá) y/o más ángulo de ataque.

En la sustentación aerodinámica actúa también otro efecto significativo: los vórtices. En la parte superior del ala la presión suele ser más baja que en la parte inferior. En la punta del ala, el aire tiene libertad para moverse de la zona de alta presión (debajo) a la zona de baja presión (arriba), lo que genera una fuerte turbulencia en espiral que son estos vórtices. Esto produce un componente de downwash adicional, muy intenso en el extremo del ala y más débil hacia el centro de la aeronave, que contribuye significativamente a la sustentación final (a favor o en contra dependiendo del tipo de vuelo; en los aviones, generalmente actúan en contra). Algunas aves ligeras como los colibrís y numerosos insectos son capaces de mantener vuelo estacionario exclusivamente mediante la generación de esta clase de turbulencias, batiendo sus alas (si bien a un coste energético elevado). El vuelo del frisbee es una combinación de efecto Bernoulli y sobre todo vórtices de borde de salida. Los vórtices de extremo alar son también el componente básico de la estela turbulenta que las aeronaves dejan detrás. Los winglets (esas aletitas en las puntas de las alas que llevan los aviones modernos) sirven para optimizar la generación de estos vórtices (minimizándolos, ya que en este caso actúan en contra).

Quisiera incidir en una cosa. Estoy diciendo todo el rato que la sustentación es fundamentalmente dependiente del ángulo de ataque, no del perfil alar, y así es. Pero eso no quiere decir que el perfil alar no tenga importancia en la fuerza ascensional final. Como ya apunté, el perfil alar es definitivo para el arrastre, que es la fuerza que se opone al empuje (recuerda el primer gráfico de este post). Si el arrastre aumenta mucho (si la relación sustentación-arrastre se reduce), el avión volará cada vez peor y finalmente no volará en absoluto. También es clave en la formación y desarrollo de la capa límite.
Vinculado con esto último, otro fenómeno de interés en este asunto es la entrada en pérdida (stall), relacionado al mismo tiempo con el ángulo de ataque y con el perfil alar. De lo dicho anteriormente podría pensarse que el ángulo de ataque se puede aumentar de manera ilimitada (hasta los 90º o cerca) para incrementar la sustentación. Sin embargo, esto no es así. La capacidad del ala para desviar el aire y producir el downwash depende de la incompresibilidad y de la viscosidad del aire; incomprensibilidad y viscosidad que tienen un límite. Dicho en términos sencillos, el ala sólo puede desviar el aire si éste se mantiene "adherido" a su superficie; a partir de cierto ángulo de ataque, el aire comienza a "desprenderse" del ala y la sustentación colapsa rápidamente. Este ángulo de ataque máximo a partir del cual el aire se separa significativamente de un determinado perfil alar se llama ángulo de ataque crítico.
La entrada en pérdida se produce habitualmente cuando una velocidad baja obliga a aumentar tanto el ángulo de ataque que éste supera al ángulo de ataque crítico (lo que a veces sucede porque las características de sustentación del ala han variado, por ejemplo mediante la acción –o inacción– de los flaps u otros dispositivos hipersustentadores). Esta velocidad mínima a la que un avión puede volar sin que el obligado ángulo de ataque supere al ángulo de ataque crítico es la velocidad de entrada en pérdida.
Una vez perdida, la única manera de recuperar la sustentación es que el ángulo de ataque caiga otra vez por debajo del ángulo de ataque crítico. Esto puede ser más complicado de hacer que de decir si a consecuencia de la pérdida el avión ha entrado también en barrena.

¿Y por qué vuela un helicóptero?
Se desprende de todo lo dicho que la sustentación aerodinámica depende de varias cosas. Una, de que haya un aire, esto es, un fluido gaseoso que desviar con un ala; por ejemplo, este que forma la atmósfera terrestre y que tenemos la costumbre de respirar. (Aún queda por ahí quien cree que el aire es "la nada" o "el vacío", pero esto evidentemente no es así: aunque sea generalmente invisible al ojo, se trata de un gas compuesto por nitrógeno y oxígeno en su 99%) Aquellas naves cuyo propósito es viajar por lugares donde no hay aire, como las naves espaciales, sólo usan los principios aerodinámicos durante el lanzamiento o la reentrada en la atmósfera terrestre; durante el vuelo espacial propiamente dicho, se rigen por otra aplicación muy distinta de las leyes de Newton. Los proyectiles en general se rigen por las leyes de la balística.
Las aeronaves más ligeras que el aire, es decir los globos y dirigibles, no vuelan por sustentación aerodinámica sino por flotabilidad, siguiendo el principio de Arquímedes exactamente igual que un barco o un submarino hacen en el agua. De hecho, en inglés a los dirigibles se les llama airships: los barcos del aire. Del mismo modo, se podría decir que barcos y submarinos son los dirigibles del agua: generalmente flotan y no se van al fondo del mar matarilerilerile por flotabilidad, no por sustentación hidrodinámica. Algunos navíos en los que la sustentación hidrodinámica resulta importante para su funcionamiento son los hidroalas o, simplemente, una tabla de surf. Pero todos los buques, de superficie o submarinos, son esencialmente hidronaves más ligeras que el agua.
Entre unos y otros se encuentran los aerodeslizadores (hovercrafts) y los ekranoplanos. Ambos se comportan técnicamente como aeronaves, si bien su sustentación obedece a un efecto aerodinámico distinto: el efecto suelo. En el caso de los aerodeslizadores, se trata de un colchón de aire producido al disparar este gas directamente contra el suelo, en un efecto acción-reacción. Los ekranoplanos utilizan el efecto suelo de manera mucho más eficaz cuando se desplazan sobre el agua.
La sustentación aerodinámica (e hidrodinámica, que vienen a ser dos caras de la misma moneda) requiere además velocidad. Ya hemos visto por qué: la sustentación aerodinámica es dependiente de la velocidad del ala con respecto al aire. Si no hay velocidad, el aire no se puede desviar, no hay ángulo de ataque, no hay downwash, no hay vórtices y no hay sustentación que valga. Tanto los pájaros como los aviones, ambos más pesados que el aire, vuelan porque avanzan (si bien ya mencionamos que algunos animales muy ligeros, como los colibríes y varios insectos, pueden generar sustentación estática durante largo rato mediante la generación de vórtices de borde de ataque; eso sí, a gran coste energético).

Los helicópteros no son una excepción y también obtienen su sustentación aerodinámica mediante el movimiento de su ala con respecto al aire. ¿Qué ala? Pues la pala o "hélice", claro. Las palas de un helicóptero son sus alas, que se mueven en círculo con respecto al aire mediante un motor rotativo, generando así la sustentación exactamente igual que cualquier otra ala.
De hecho, todas las hélices son alas rotativas; incluyendo, por ejemplo, un ventilador. El airecito que nos da un ventilador no es sino el downwash aerodinámico inducido por el ala rotativa (y es bien sabido lo muy bien y muy peligrosamente que vuelan cuando se sueltan del eje, hasta que pierden velocidad). La primera máquina más pesada que el aire de la humanidad fue también un ala rotativa: el búmeran (boomerang) y diversos tipos de palos lanzables en general, mucho más antiguos que el arco y la flecha, cuyos orígenes se pierden en las sombras de la prehistoria.
De viejo fue sueño humano esto de volar, cosa de locos y visionarios. Y aunque ahora ya nos resulte natural por completo, hace apenas 227 años que los hermanos Montgolfier se elevaron al cielo con su globo, los fundamentos teóricos de la aerodinámica no fueron establecidos hasta 1799 y hubo que esperar hasta 1903 para que los hermanos Wright desarrollaran el vuelo controlado, autopropulsado y sostenido exclusivamente por fuerzas aerodinámicas de una máquina más pesada que el aire. Apenas 107 años después, volar de un lugar a otro parece haberse convertido en cosa corriente e incluso hablamos de las crisis de la aviación, olvidando a menudo que aún vive gente que conoció un mundo donde todavía no habíamos aprendido a volar.

Para más información y detalles:

Anderson, D. y Eberhardt, S. (2009), A physical description of flight, revisited (ex-Fermi National Laboratory / Boeing, resumen de  Understanding flight de McGraw-Hill, por los mismos autores). Disponible en inglés aquí.